【スマホで読む・わかりやすい】センター数学IA2016本試【解説・正解・問題】

第3問　解答・解説

アイ ウエ 28 33　オ カキ 5 33

ク ケコ 5 11　サ シス 5 44

セ ソタ 5 12　チ ツテ 4 11

(1)

余事象としてすべて白の場合を考え，全事象から引けばよい。

$\cfrac{5}{12}\cdot\cfrac{4}{11}=\cfrac{5}{33}$

$1-\cfrac{5}{33}=\cfrac{28}{33}$

・・・アイウエ

(2)

A－赤，B－白 の確率は

$\cfrac{4}{12}\cdot\cfrac{5}{11}=\cfrac{5}{11}$

・・・オカキ

これより，条件付き確率を求めると，全事象はA－赤の場合だから

$\cfrac{\space\cfrac{5}{33}\space}{\cfrac{4}{12}}=\cfrac{\space\cfrac{5}{33}\times3\space}{\cfrac{1}{3}\times3}=\cfrac{15}{33}=\cfrac{5}{11}$

・・・クケコ

(3)

A－青，B－白 の確率は

$\cfrac{3}{12}\cdot\cfrac{5}{11}=\cfrac{5}{44}$

・・・サシス

A－白，B－白 の確率は

$\cfrac{5}{12}\cdot\cfrac{4}{11}=\cfrac{5}{33}$

したがって，B－白 の確率は

$\cfrac{5}{33}+\cfrac{5}{44}+\cfrac{5}{33}=\cfrac{5}{12}$

・・・セソタ

次に，条件付き確率を求める。全事象はA－白であるから，確率は $\cfrac{5}{12}$，また，A－白，B－白の確率は $\cfrac{5}{33}$ であることに注意して

$\cfrac{\space\cfrac{5}{33}\space}{\cfrac{5}{12}}=\cfrac{\space\cfrac{1}{33}\space}{\cfrac{1}{12}}=\cfrac{12}{33}=\cfrac{4}{11}$

・・・チツテ

第3問　問題文

赤球 4 個, 青球 3 個, 白球 5 個, 合計 12 個の球がある。これら 12 個の球を袋の中に入れ, この袋から A さんがまず 1 個取り出し, その球をもとに戻さずに続いて B さんが 1 個取り出す。

(1) A さんと B さんが取り出した 2 個の球のなかに, 赤球か青球が少なくとも 1 個含まれている確率は $\cfrac{\boxed{\text{アイ}}}{\boxed{\text{ウエ}}}$ である。

(2) A さんが赤球を取り出し, かつ B さんが白球を取り出す確率は $\cfrac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カキ}}}$ である。これより, A さんが取り出した球が赤球であったとき, B さんが取り出した球が白球である条件付き確率は $\cfrac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケコ}}}$ である。

(3) A さんは 1 球取り出したのち, その色を見ずにポケットの中にしまった。B さんが取り出した球が白球であることがわかったとき, A さんが取り出した球も白球であった条件付き確率を求めたい。

A さんが赤球を取り出し, かつ B さんが白球を取り出す確率は $\cfrac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カキ}}}$ あり, A さんが青球を取り出し, かつ B さんが白球を取り出す確率は $\cfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シス}}}$ である。同様に, A さんが白球を取り出し, かつ B さんが白球を取り出す確率を求めることができ, これらの事象は互いに排反であるから, Bさんが白球を取り出す確率は $\cfrac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソタ}}}$ である。

よって, 求める条件付き確率は $\cfrac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツテ}}}$ である。