【スマホで読む・わかりやすい】センター数学IA2015追試【解説・正解・問題】

第4問　解答・解説

アイ ウエ 27 64

オカ キクケ 27 128

コサ シスセ 81 256

ソタ チツテ 39 256

(1)

白いボールを取り出す確率は $\cfrac{3}{4}$，黒いボールを取り出す確率は $\cfrac{1}{4}$ である。

$m=3$ のとき，白いボールを 3 個，黒いボールを 1 個取り出すことになるので，反復試行の確率を用いて

$_4C_3\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^3\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^1$

$=4\cdot\cfrac{3^3}{4^4}=\cfrac{27}{64}$

・・・アイウエ

(2)

$n=3$ となるのは

白白白黒，黒白白白 の 2 通り。

$2\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^2\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^1=\cfrac{27}{128}$

・・・オカキクケ

(3)

$n=2$ となるのは

白白黒黒，黒白白黒，黒黒白白，

白白黒白，白黒白白

の 5 通り。

$3\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^2\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^2+2\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^3\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^1$

$=\cfrac{27+54}{4^4}$

$=\cfrac{81}{256}$

・・・コサシスセ

(4)

$n=1$ となるのは

白黒白黒，黒白黒白，白黒黒白，

白黒黒黒，黒白黒黒，黒黒白黒，

黒黒黒白

の 7 通り。

$3\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^2\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^2+4\bigg(\cfrac{3}{4}\bigg)^1\bigg(\cfrac{1}{4}\bigg)^3$

$=\cfrac{27+12}{256}=\cfrac{39}{256}$

・・・ソタチツテ

第４問　問題文

白いボールが 3 個，黒いボールが 1 個入っている箱がある。この箱の中から 1 個のボールを取り出し，ボールの色を確認した後，ボールを箱に戻すという試行を 4 回行う。白いボールが取り出された回数を $m$ とする。また，整数 $n$ を次のように定義する。

・白いボールが全く取り出されなかった場合は，$n=0$ とする。

・白いボールは取り出されたが，2 回以上連続して白いボールが取り出されなかった場合は，$n=1$ とする。

・白いボールが 2 回以上連続して取り出された場合は，白いボールが連続して取り出された回数の最大値を $n$ とする。

例えば，

白，白，黒，白の順に取り出した場合は，$n=2$

白，白，白，白の順に取り出した場合は，$n=4$

である。

(1)　$m=3$ となる確率は，$\displaystyle\frac{\boxed{\text{ アイ }}}{\boxed{\text{ ウエ }}}$ である。

(2)　$n=3$ となる確率は，$\displaystyle\frac{\boxed{\text{ オカ }}}{\boxed{\text{ キクケ }}}$ である。

(3)　$n=2$ となる確率は，$\displaystyle\frac{\boxed{\text{ コサ }}}{\boxed{\text{ シスセ }}}$ である。

(4)　$n=1$ となる確率は，$\displaystyle\frac{\boxed{\text{ ソタ }}}{\boxed{\text{ チツテ }}}$ である。