【スマホで読む・わかりやすい】センター数学IA2015本試【解説・正解・問題】

第4問　解答・解説

アイ 48　ウエ 12　オ 2　カ 4

キ 4　クケ 12　コサ 16　シス 26

(1)

赤色，緑色，青色をそれぞれ R, G, B とおく。左端を R とすると 2 番目は G または B である。このとき 2 番目を G とすると 3 番目は B または R となる。よって，左端は R, G, B の 3 通りで，2 番目以降はそれぞれ 2 通りずつとなるので

$3\times2\times2\times2\times2=48$ 通り

・・・アイ

これには 2 色だけで塗り分ける場合も含まれる。

(2)

たとえば，RGBGR のように，左端から 3 つが決まると残りの 2 つも決まるので

$3\times2\times2=12$ 通り

・・・ウエ

(3)

BGBGB または GBGBG の $2$ 通り

・・・オ

(4)

たとえば，RGRBR のように R を塗る場所は 1 通りに定まる。残りの 2 番目と 4 番目は GG, GB, BG, BB の 4 通り。

・・・カ

(5)

R が 1枚で左端が R のとき，RGBGB または RBGBG の 2 通り。右端が R の場合も同様にして，$2+2=4$ 通り。

・・・キ

また，端以外の 1 枚が R のときを考えると

(i) 2 番目が R のとき

GRGBG, GRBGB, BRBGB, BRGBG の 4 通り

(ii) 3 番目が R のとき

GBRGB, GBRBG, BGRBG, BGRGB の 4 通り

(iii) 4 番目が R のとき，(i) と同様に 4 通り

したがって，$4+4+4=12$ 通り

・・・クケ

よって，赤色に塗られる正方形が 1 枚であるのは，$4+12=16$ 通り。

・・・コサ

(6)

R が 2 枚のとき，全事象から R が 0, 1, 3 枚のときを引けばよい。したがって

$48-2-16-4=26$ 通り

・・・シス

第４問　問題文

同じ大きさの 5 枚の正方形の板を一列に並べて，図のような掲示板を作り，壁に固定する。赤色，緑色，青色のペンキを用いて，隣り合う正方形どうしが異なる色となるように，この掲示板を塗り分ける。ただし，塗り分ける際には，3 色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく，2 色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする。

(1)　このような塗り方は，全部で $\boxed{\text{ アイ }}$ 通りある。

(2)　塗り方が左右対称となるのは，$\boxed{\text{ ウエ }}$ 通りある。

(3)　青色と緑色の 2 色だけで塗り分けるのは，$\boxed{\text{ オ }}$ 通りある。

(4)　赤色に塗られる正方形が 3 枚であるのは，$\boxed{\text{ カ }}$ 通りある。

(5)　赤色に塗られる正方形が 1 枚である場合について考える。

・どちらかの端の 1 枚が赤色に塗られるのは，$\boxed{\text{ キ }}$ 通りある。

・端以外の 1 枚が赤色に塗られるのは，$\boxed{\text{ クケ }}$ 通りある。

よって，赤色に塗られる正方形が 1 枚であるのは，$\boxed{\text{ コサ }}$ 通りある。

(6)　赤色に塗られる正方形が 2 枚であるのは，$\boxed{\text{ シス }}$ 通りある。